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分解因式(分解因式的方法与技巧)

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发表于 2023-2-25 12:05:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
今天给各位分享分解因式的知识,其中也会对分解因式的方法与技巧进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始吧!
分解因式的方法有几种

1、提公因式法:最简单的方法,如果看到多项式中有公因子,先提取一个公因子再说,这样整个问题就被简化了。

2、公式法:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,是整式乘积的逆运算,我们可以利用公式进行化解。

常用的公式有以下:

3、十字相乘法(双十字相乘法):首尾分解,交叉相乘,求和凑中。

4、待定系数法

5、求根法

6、分组分解法:分组分解一看这个名字就知道是要把多项式进行分组,然后提取出公因子,从而达到因式分解的目的。
因式分解有哪几种方法?

1、提公因式法

几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。

2、公式法

如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。

平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b);

完全平方公式:a²±2ab+b²=(a±b)²;

注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数的积的2倍。

3、待定系数法

例如,将ax2+bx+c因式分解,可令ax2+bx+c=0,再解这个方程。如果方程无解,则原式无法因式分解;如果方程有两个相同的实数根(设为m),则原式可以分解为(x-m)2如果方程有两个不相等的实数根(分别设为m,n),则原式可以分解为(x-m)(x-n)。

4、十字相乘法

十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

扩展资料:

因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次方程和一元四次方程,也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂,在非专业领域没有介绍。

对于分解因式,三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法,只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式,已经证明不能找到固定的因式分解法,五次以上的一元方程也没有固定解法。

如果多项式的首项为负,应先提取负号;这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。

如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些?

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。

定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。

意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的。

而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

分解因式与整式乘法互逆。

同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。

扩展资料

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式。

如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫          做提取公因式分解因式。

具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。

当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。

口诀:找准公因式,一次要提尽;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。

参考资料:因式分解的百度百科
如何分解因式

分解因式的方法有:提公因式法、公式法、十字相乘法。

1、提公因式法:

如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式,也可以是多项式。

具体方法:在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负,要提出负号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时,多项式的各项都要变号。

2、公式法:

如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。

3、十字相乘法:

具体方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。

口诀:分二次项,分常数项,交叉相乘求和得一次项。(拆两头,凑中间)

特点:

(1)二次项系数是1;

(2)常数项是两个数的乘积;

(3)一次项系数是常数项的两因数的和。

分解因式的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于分解因式的方法与技巧、分解因式的信息别忘了在本站进行查找喔。
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